Cùng Cmm.edu.vn học Cách tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng – Chuyên đề Toán 10
Vậy làm thế nào để tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và xem các bài tập, ví dụ để hiểu rõ hơn.
Các em có thể xem lại nội dung bài Phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu chưa nhớ kỹ phần kiến thức này.
° Cách tìm điểm đối xứng qua một đường thẳng
• Giải pháp 1:
* Giả sử cần tìm điểm M’ đối xứng với M qua (d), ta làm như sau:
– Tìm hình chiếu H của M lên (d). (xem ngay cách tìm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng).
– M’ đối xứng với M qua (d) nên M’ đối xứng với M qua H (khi đó H là trung điểm của M và M’).
• Giải pháp 2:
– Gọi M’ là điểm đối xứng của M(x;y) qua d: ax + by + c = 0 và H là trung điểm của MM’ thì điều kiện:
(Đầu tiên)
Và 
(2)
– Giải hệ từ (1) và (2) ta suy ra tọa độ của điểm M’
* Ví dụ 1: Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(3;-1) qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 2y – 6 = 0
* Câu trả lời:
¤ trước hết ta tìm hình chiếu H của M(3;-1) lên (d).
– Gọi (d’) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (d)
– Vì (d) có phương trình: x + 2y – 6 = 0 nên VTPT của (d) là: 
= (1;2)
– Lại có (d’) (d) nên (d’) nhận VTPT của (d) là VTCP ⇒ 
=(1;2)
– Phương trình đường thẳng (d’) đi qua M(3;-1) có VTCP (1, 2) là:
– Vì H là hình chiếu của M nên H là giao điểm của (d) và (d’) nên có:
Thay x,y vào (d’) và phương trình (d), ta có:
(3+t) + 2(-1+2t) – 6 = 0
⇔ 5t – 5 = 0 t = 1
⇒ x = 4, y = 1 là tọa độ của điểm H.
Vậy tọa độ H(4;1)
¤ thì H là trung điểm của M(3;-1) và M'(xM’;yM’), ta có:
; 
⇒ xM’ = 2xH – xM = 2,4 – 3 = 5
⇒ yM’ = 2yH – yM = 2.1 – (-1) = 3
⇒ Điểm M'(5;3) là điểm đối xứng của M(3;-1) với (d): x + 2y – 6 = 0
* Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(2;3) qua đường thẳng d: y = x.
* Câu trả lời:
– Gọi M'(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MM’
thì M, M’ đối xứng nhau qua d: x – y = 0 thì điều kiện là: 
– Chúng ta có: 
;
Từ điều kiện trên ta có:
Suy ra: M'(3;2)
Tương tự, tùy theo bài toán và cách bạn cảm thấy mình áp dụng trôi chảy hơn, cách nào giúp bạn dễ nhớ hơn mà bạn có thể chọn làm theo để nhớ kỹ.
Theo Cmm.edu.vn, cách 2 tốt hơn cách 1 và làm cho lời giải của chúng ta ngắn gọn hơn.
Hi vọng bài viết Cách tìm điểm đối xứng qua một đường thẳng trên đây hữu ích với các bạn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết để Cmm.edu.vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!
Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)