Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
1) Công thức xác suất đầy đủ
a) Hệ thống sự kiện hoàn chỉnh
Ví dụ 3:
Có 10 bịch như sau:
4 túi loại 1, trong mỗi túi loại 1 có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen,
2 túi loại 2, trong mỗi túi loại 2 có 3 viên bi trắng và 7 viên bi đen,
1 túi loại 3, trong mỗi túi loại 3 chứa 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen,
3 túi loại 4, mỗi túi loại 4 chứa 4 viên bi trắng và 6 viên bi đen.
Chọn ngẫu nhiên 1 túi rồi chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất lấy được hai viên bi cùng màu.
Câu trả lời:
Ví dụ 4:
Có hai hộp. Hộp thứ nhất có 4 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi từ hộp thứ hai chọn ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp thứ hai.
Câu trả lời:
Ví dụ 5:
Trong một hộp có 
Câu trả lời:
Công thức Bayes
Ví dụ 6:
Dây chuyền lắp ráp nhận các bộ phận được sản xuất bởi hai máy. Trung bình máy thứ nhất phân phối 60% số bộ phận, máy thứ hai phân phối 40% số bộ phận. Khoảng 90% các bộ phận do máy thứ nhất sản xuất là tiêu chuẩn, trong khi 85% các bộ phận do máy thứ hai sản xuất là tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ chuyền, xem đủ tiêu chuẩn. Tìm xác suất sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất.
Câu trả lời:
Công thức Bayes – Định lý Bayes
Ví dụ 1. Dây chuyền lắp ráp nhận các bộ phận do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất phân phối 60% số bộ phận, máy thứ hai phân phối 40% số bộ phận. Khoảng 90% các bộ phận do máy thứ nhất sản xuất là tiêu chuẩn, trong khi 85% các bộ phận do máy thứ hai sản xuất là tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ chuyền, xem đủ tiêu chuẩn. Tìm xác suất sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất.
Dạy. Gọi A là biến cố: “Chi tiết được sản xuất từ dây chuyền đủ tiêu chuẩn”, B1 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất ra” và B2 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Chúng ta cần tính xác suất P(B1|A).
Theo công thức Bayes
Sau đây là một bài toán nổi tiếng trong xác suất thống kê, được giải theo nhiều cách khác nhau. Hãy thử giải bài toán này bằng định lý Bayes. Ví dụ 2.[Bài toán Tuesday Child] Một gia đình có hai con. Biết rằng có ít nhất một em là gái và sinh vào thứ ba. Xác suất mà cả hai đứa trẻ là con gái là gì?
Dạy. Chúng tôi có nhận xét như sau:
- Xác suất để một đứa trẻ được sinh ra vào một ngày nhất định trong tuần là 1/7.
- nam và nữ của đứa trẻ và ngày sinh của nó là hai sự kiện không liên quan.
Ta ký hiệu các sự kiện như sau:
- B là biến cố “Có ít nhất 1 con là gái sinh vào ngày thứ ba”,
- A là biến cố “Hai đứa con đều là gái”, xác suất là P(A)=1/4,
- A1 là biến cố “Chỉ có một đứa con gái”, P(A1)=1/2,
- C là biến cố “Con sinh ngày thứ ba”, P(C)=1/7,
P(B) là xác suất có ít nhất một đứa trẻ là con gái sinh vào thứ Ba. Sự kiện này bao gồm 2 khả năng:
- Cả hai đứa trẻ đều là con gái A,
- Chỉ có 1 em là A1 gái.
Chúng ta có
Ta có thể minh họa bằng hình sau, xác suất tìm được bằng số ô màu xanh lam chia cho tổng số ô màu vàng và xanh lục.
Chúng tôi sử dụng một mã Python nhỏ để kiểm tra kết quả tính toán.
nhập Randomdef Random_kid():gender = Random.choice([“boy”, “girl”])ngày_sinh = ngẫu nhiên.lựa chọn([“mon”, “tue”, “wed”, “thu”, “fri”, “sat”, “sun”])return (giới tính, ngày_sinh) both_girls = 0tuesday_girl = 0random.seed(0)total = 100000for _ in range(total):first_child = random_kid()second_child = random_kid()if first_child == (“girl”, “tue”) hoặc second_child == (“cô gái”, “tue”):tuesday_girl += 1if first_child[0] == “cô gái” và second_child[0] == “cô gái”: both_girls += 1print(” both_girls = “, both_girls)print(“cô gái thứ ba = “, cô gái thứ ba)print(“P( both_girls|cô gái thứ ba) = “, both_girls / cô gái thứ ba)
Đoạn mã trên thực thi 100K dữ liệu ngẫu nhiên. Đầu ra đầu ra thu được như sau
both_girls = 6506tuesday_girl = 13637P( both_girls|Tuesday_girl) = 0,4770844027278727
Xác suất tính được tương đối gần với con số mà chúng ta đã tính theo định lý Bayes ở trên.
Chương trình giảng dạy
Link tải giáo trình: Download
Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)